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[2014·北京模拟]数列{x
n
}中,若x
1
=1,x
n
+1
=
-1,则x
2014
=( )
A.-1
B.-
C.
D.1
试题答案
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B
x
1
=1,代入x
n
+1
=
-1得,x
2
=-
,再将x
2
代入x
n
+1
=
-1得,x
3
=1,所以数列周期为2,x
2014
=x
2
=-
,选B项.
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已知正项数列
中,其前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,
,求证:
;
(3)设
为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数
,不等式
都成立,求实数
的取值范围.
某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
;
(2)①证明数列
是等比数列,并用
表示
;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求
的取值范围.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数,如他们研究过右图1中的1,3,6,10,,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称右图2中的1,4,9,16 这样的数为正方形数,则除1外,最小的既是三角形数又是正方形数的是
.
[2014·湖北模拟]已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
a
3,
2a
2
成等差数列,则
=( )
A.1+
B.1-
C.3+2
D.3-2
[2013·石家庄质检]已知等差数列{a
n
}满足a
2
=3,S
n
-S
n
-3
=51(n>3),S
n
=100,则n的值为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
(5分)(2011•重庆)在等差数列{a
n
}中,a
2
=2,a
3
=4,则a
10
=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
(3分)(2011•重庆)在等差数列{a
n
}中,a
3
+a
7
=37,则a
2
+a
4
+a
6
+a
8
=
.
(2014·咸宁模拟)设数列{a
n
}满足:a
3
=8,(a
n+1
-a
n
-2)·(2a
n+1
-a
n
)=0(n∈N
*
),则a
1
的值大于20的概率为________.
关 闭
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