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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数,如他们研究过右图1中的1,3,6,10,,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称右图2中的1,4,9,16 这样的数为正方形数,则除1外,最小的既是三角形数又是正方形数的是
.
试题答案
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36
试题分析:由题意知:第n个三角形数满足
,当
时,三角形数第一次出现平方数36(除1外),因此除1外,最小的既是三角形数又是正方形数的是36.
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已知数列
和
满足:
,其中
为实数,
为正整数.
(1)对任意实数
,求证:
不成等比数列;
(2)试判断数列
是否为等比数列,并证明你的结论.
(3)设
为数列
的前
项和.是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
在数列{
}中,若
,则
( ).
A.1
B.
C.2
D.
已知数列
是各项均不为
的等差数列,
为其前
项和,且满足
.若不等式
对任意的
恒成立,则实数
的最大值为
.
私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万,每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元,每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列,第一年维修费为3000元,则该车主申请车辆报废的最佳年限(使用多少年的年平均费用最少)是
年.
设数列
的前
项和为
,若
.则
.
数列
满足
(
), 那么
的值为( )
A.4
B.8
C.31
D.15
[2014·北京模拟]数列{x
n
}中,若x
1
=1,x
n
+1
=
-1,则x
2014
=( )
A.-1
B.-
C.
D.1
等差数列{
}中,
=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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