Question

已知0≤θ＜2π，且复数z=cosθ+（sinθ-1）i是纯虚数，则θ=（　　）

• A、

  π

  2

  或

  3π

  2

• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

分析：根据所给的复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，且虚部不等于0，列出关于三角函数的方程，根据所给的角的范围，得到角的值，本题注意虚部不等于0，防止出错．

解答：解：∵复数z=cosθ+（sinθ-1）i是纯虚数，
∴cosθ=0，
sinθ-1≠0，
∵0≤θ＜2π，
∴θ=

π

2

或

3π

2

，
∵sinθ-1≠0，
∴θ=

3π

2

，
故选D．

点评：本题考查复数的基本概念，考查复数是一个纯虚数的条件，本题是一个易错题，易错点在忽略虚部不等于0的条件而错选成A．