Question

已知0＜α＜

π

2

，且lg（1+cosα）=m，lg

1

1-cosα

=n，，则lgsinα的值为（　　）

• A．m+

  1

  n

• B．

  1

  2

  （m+

  1

  n

  ）
• C．m-n
• D．

  1

  2

  （m-n）

Answer 1

分析：通过lg（1+cosα）=m，化简lg

1

1-cosα

=n，通过两个表达式的代换，求出lgsinα的值．

解答：解：0＜α＜

π

2

，且lg（1+cosα）=m；
又 lg

1

1-cosα

=n，lg

1+cosα

1-cos2α

=lg

1+cosα

sin2α

=lg（1+cosα）-2lgsinα=n，
∴m-2lgsinα=n，
∴lgsinα=

m-n

2

．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简对数函数的基本运算，考查计算能力．