Question

19．等比数列前n项和为S_n，且S₁₀=1，S₂₀=3，则S₈₀=255．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，讨论q=1，q≠1，运用等比数列的求和公式，两式相除，可得q¹⁰=2，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-1，再由等比数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若q=1，则S_n=na₁，由S₁₀=1，S₂₀=3，
则不成立，即有q≠1，
则$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=1，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{20}）}{1-q}$=3，
两式相除可得1+q¹⁰=3，
即为q¹⁰=2，
即有$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-1，
则有S₈₀=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{80}）}{1-q}$=-（1-2⁸）=255．
故答案为：255．

点评 本题考查等比数列的求和公式的运用，注意判断公比是否为1，考查运算能力，属于基础题和易错题．