题目内容

17．二项式${（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^9}$的展开式中有理项共有（　　）
A．1项B．2项C．3项D．4项

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于整数，求出r的值，即可求得展开式中有理项的个数．

解答 解：二项式${（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^9}$的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{9}{2}-\frac{r}{6}}$，
令$\frac{9}{2}$-$\frac{r}{6}$ 为整数，可得r=3，9，故二项式${（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^9}$的展开式中有理项共有2项，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．直线x+y=1与直线y=-2x+1的交点坐标是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（-1，0）D．（0，-1）
8．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx的导函数为h（x），f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为3x-y+4=0，且h′（-$\frac{2}{3}$）=0，又直线y=x是函数g（x）=kxex的图象的一条切线
（1）求函数f（x）的解析式及k的值．
（2）若f（x）≤g（x）-m+1对于任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范围．
5．对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin（$\frac{π}{2}$n）时{yn}是周期为4的周期数列．
（Ⅰ）设数列{an}满足an+2=an+1-an（n∈N*），a1=a，a2=b（a，b不同时为0），求证：数列{an}是周期为6的周期数列，并求数列{an}的前2013项的和S2013；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{an}满足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，数列{an}的前n项和为Sn，试问是否存在p，q，使对任意的n∈N*都有p≤（-1）n$\frac{S_n}{n}$≤q成立，若存在，求出p，q的取值范围；不存在，说明理由．
12．已知命题p：“?x＞0，有ex≥1成立，则￢p为（　　）
A．?x0≤0，有ex0＜l成立B．?x0≤0，有ex0≥1成立
C．?x0＞0，有ex0＜1成立D．?x0＞0，有ex0≤l成立
2．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数 y=f（x）-$\frac{1}{x}$-a以在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是$[-\frac{1}{10}，\frac{1}{10}]$．
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=$\root{5}{{x}^{5}}$与f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=x与$y=\root{3}{x^3}$
C．$y=\frac{（x-1）（x+3）}{x-1}$与y=x+3D．y=1与y=x0
6．已知数列{an}中，$a_1^{\;}=\frac{1}{4}$，其前n项的和为Sn，且满足an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{{2S}_{n}-1}$（n≥1）．
（Ⅰ） 求证：数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列；
（Ⅱ） 证明：S1+$\frac{1}{2}$S2+$\frac{1}{3}$S3+…+$\frac{1}{n}$Sn＜$\frac{1}{2}$．
7．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，若f（a）=-1，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网