在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则( )A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）

A．平面与平面垂直	B．平面与平面所成的(锐)二面角为
C．平面与平面平行	D．平面与平面所成的(锐)二面角为

解析试题分析：令,,则，即,。当平面与平面平行时，与重合，与重合，因为,，所以P点到两个面的距离相等，与点P的任意性相矛盾，故C错。则，由分析知，所以这五点共面设为，设，则三点共线，三点共线，即为所成二面角的平面角，由点P的任意性且恒有，可知三点重合，四边形为矩形，所以，即。故A正确。
考点：面面的位置关系，二面角

练习册系列答案

相关题目

已知面，，直线，直线，斜交，则（）

A．和不垂直但可能平行	B．和可能垂直也可能平行
C．和不平行但可能垂直	D．和既不垂直也不平行

设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是( )

已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（）

A．	B．
C．	D．

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）

已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( )

关于图中的正方体，下列说法正确的有： ___________．

①点在线段上运动，棱锥体积不变；
②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；
③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

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