二项展开式(-$\frac{1}{x}$+2x2)5中.含x4项的系数为80．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．二项展开式（-

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ +2x²）⁵中，含x⁴项的系数为80．

分析先求出二项式（- $\frac{1}{x}$ +2x²）⁵的展开式中通项公式，令x的系数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x⁴的项的系数．

解答解：二项式（- $\frac{1}{x}$ +2x²）⁵的展开式中通项公式为T_r+1= ${C}_{5}^{r}$ （-1）^5-r×2^r×x^3r-5．
令3r-5=4，可得r=3，
∴展开式中含x⁴的项的系数是 ${C}_{5}^{3}$ （-1）^5-r×2^r=80，
故答案为：80．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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