题目内容
一个棱长为
的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线
与
所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).
的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线
与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).
解： (1) 易知
,
,
所以
就是异面直线与所成的余角). 3分
经计算得:
(也可以直接用
做)
所以异面直线与所成的角的大小为
. 6分
（2）设正八边形的边长为
，则由题意得：
,
所以,正八边形的边长为
. 9分
设多面体的体积为
,
则
=
. 12分
,,所以
就是异面直线与所成的余角). 3分经计算得:
(也可以直接用
做)所以异面直线
与所成的角的大小为. 6分（2）设正八边形的边长为
，则由题意得：,所以,正八边形的边长为
. 9分设多面体的体积为
,则
=. 12分略
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为不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，
，则
，
，
，则
，
，
，
，
，则
垂足为
，
是
的中点且
，
，
.
平面
；
与平面
中，
平面
，
平面
.
与平面
的交线为直线
，求证：
平面
；
是
的中点，求证：平面
平面
；
是两条不同直线,
是三个不同平面，正确命题的个数是（ ）
，
，则
//
②若
，
，则
//
，
，则
④若
，
//
，则
中，对角线
，且
，则点
在
内的射影
是
＝EF，AB
，CD