Question

若关于x的方程|x²-a|=2有且只有两个实根，则实数a的取值范围是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：若方程|x²-a|=2有且只有两个实根，则f（x）=|x²-a|与y=2有且只有两个实根，，分a≤0，a＞0两种情况分别作出函数f（x）的图象，结合图象可求a的范围

解答：解：当a≤0时，令f（x）=|x²-a|=x²-a，其图象 如图所示
要使函数f（x）与y=2有两个交点，则-a＜2
∴-2＜a≤0

当a＞0时，令f（x）=|x²-a|=

x2-a，x2≥a -x2+a，x2＜a

，其图象如下图所示

要使得 f（x）与y=2有两个交点，根据函数的图象可得，a＜2
∴0＜a＜2
综上可得，-2＜a＜2
故答案为：（-2，2）

点评：本题主要考查了由方程的根的个数求解参数的取值范围，转化为函数的 交点个数的应用，解答本题的关键是准确作出函数的图象，结合函数的图象进行求解，体现了数形结合思想的应用