题目内容
在△ABC中,A、B、C为三角形的三个内角,且满足条件sin(C-A)=1,sinB=1 |
3 |
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若AC=
6 |
分析:(1)利用A=
-
可知sinA=sin(
-
),利用两角和公式可得sinA=
(cos
-sin
)两边同时平方求得sinA.
(2)利用同角三角函数基本关系求得cosA,和cosB,进而利用两角和公式求得sinC,进而利用正弦定理求得BC,最后利用三角形面积公式求得答案.
π |
4 |
B |
2 |
π |
4 |
B |
2 |
| ||
2 |
B |
2 |
B |
2 |
(2)利用同角三角函数基本关系求得cosA,和cosB,进而利用两角和公式求得sinC,进而利用正弦定理求得BC,最后利用三角形面积公式求得答案.
解答:解:(Ⅰ)sin(C-A)=1,又-π<C-A<π,
∴C-A=
,
又A+B+C=π,
∴A=
-
,
∴sinA=sin(
-
)=
(cos
-sin
),
∴sin2A=
(1-sinB)=
,
又sinA>0,
∴sinA=
.
(Ⅱ)由C-A=
易知A、B都是锐角,
∴cosA=
,cosB=
,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
,
由正弦定理可知
=
∴BC=
=
=3
,
∴S△ABC=
AC•BC•sinC=
×
×3
×
=3
.
∴C-A=
π |
2 |
又A+B+C=π,
∴A=
π |
4 |
B |
2 |
∴sinA=sin(
π |
4 |
B |
2 |
| ||
2 |
B |
2 |
B |
2 |
∴sin2A=
1 |
2 |
1 |
3 |
又sinA>0,
∴sinA=
| ||
3 |
(Ⅱ)由C-A=
π |
2 |
∴cosA=
| ||
3 |
2
| ||
3 |
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
3 |
2
| ||
3 |
| ||
3 |
1 |
3 |
| ||
3 |
由正弦定理可知
AC |
sinB |
BC |
sinA |
∴BC=
ACsinA |
sinB |
| ||||||
|
2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
2 |
| ||
3 |
2 |
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.涉及了正弦定理,三角形面积公式和两角和公式,综合性很强.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )
A、
| ||||
B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|