Question

极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点，求|AB|距离的最小值．

Answer 1

分析：先将ρ²+2ρcosθ-3=0和直线ρcosθ+ρsinθ-7=0极坐标方程利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程．再利用点到直线的距离求得|AB|距离的最小值即可．

解答：解：圆方程为（x+1）²+y²=4，圆心（-1，0），
直线方程为x+y-7=0
圆心到直线的距离d=

|-1-7|

2

=4

2

，
所以|AB|_min=4

2

-2．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．