若z(1+i)=i.则|z|等于( )A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．

解答解：∵z（1+i）=i，
∴z=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{a}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且$α，β∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，求cos（α-β）的值．

5．在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄与b₂，b₃，b₄的值；
（2）猜想数列{a_n}，{b_n}的通项公式（不需要证明）．

12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

2．已知α的终边在第一象限，则角$\frac{α}{2}$的终边在（　　）

9．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$，若Z=2x-y的最大值为2，则实数m等于1．

6．已知函数f（x）=x³+2^x（x∈R）．给出下列结论：
①f（x）为R上的增函数；
②若a，b∈R，a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
③若a，b∈R，f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0；
④若f（log₄k）+f（1）≥f（log_0.25k）+f（-1），则实数k的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．
其中正确结论的序号是①②③④．

7．若a+2bi=2-ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=$\sqrt{5}$．

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