题目内容

求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
设旋转体的体积为V，
则v=
∫π0
πsin2xdx=π
∫π0
1-cos2x
2
dx=
π
2
[π-
∫π0
cos2xdx]
=
π2
2
-
π
2
•2
∫π0
cosxd(2x)=
π2
2
-π•sin2x
.
π
0
．
故旋转体的体积为：
π2
2
．
练习册系列答案
相关题目
求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
．
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．
（2013•徐州模拟）（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

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