Question

求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

Answer 1

分析：欲求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数y=πsin²x在0→π上的积分即可．

解答：解：设旋转体的体积为V，
则v=

∫

π 0

πsin2xdx=π

∫

π 0

1-cos2x

2

dx=

π

2

[π-

∫

π 0

cos2xdx]
=

π2

2

-

π

2

•2

∫

π 0

cosxd(2x)=

π2

2

-π•sin2x

.

π 0

．
故旋转体的体积为：

π2

2

．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的导数、三角函数的二倍角公式等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．