Question

试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=

.

1 0 0 2

.

，N=

.

1 2 0 0 1

.

．

Answer 1

分析：先用矩阵的基本乘法算出MN对应的变换，然后根据变换的性质求出曲线方程即可．

解答：解：MN=

1 0 0 2

 

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 2

，（4分）
即在矩阵MN变换下

x y

→

x′ y′

=

1 2 x 2y

，（6分）
则

1

2

y′=sin2x′，
即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x．（8分）

点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的求法．试题难易程度一般，考查知识点的综合运用．