Question

3．设二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=-1，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 利用条件f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=-1，建立方程即可求解a，b，c．

解答 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=-1
∴f（0）=c=-1，即c=-1，
∴f（x）=ax²+bx-1，
∵f（x+1）-f（x）=2x-1，
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x-1，
即2ax+a+b=2x-1，
∴2a=2且a+b=-1，
解得a=1，b=-2，
∴a=1，b=-2，c=-1．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．