题目内容
如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
【答案】
见解析
【解析】
证明:(1)连接AD.
在△ADB和△EFB中,
∵BD·BE=BA·BF,
∴
=
.
又∠DBA=∠FBE,
∴△ADB∽△EFB,
又∵AB为☉O直径,
∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.
(2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,
∴E、F、A、D四点共圆,
∴∠DFB=∠AEB.
又AB是☉O的直径,则∠ACB=90°,
∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.
练习册系列答案
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如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
,若∠CAP=30°,则PB= . 
