Question

2、化简[（1+sin²θ）²-cos⁴θ][（1+cos²θ）²-sin⁴θ]．

Answer 1

分析：把原式的两个中括号分别利用平方差公式化简后，然后利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，即可把原式化简．

解答：解：原式=（1+sin²θ+cos²θ）（1+sin²θ-cos²θ）•（1+cos²θ+sin²θ）（1+cos²θ-sin²θ）
=2[1-（cos²θ-sin²θ）]•2[1+（cos²θ-sin²θ）]
=4（1-cos2θ）（1+cos2θ）=4sin²2θ．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．