题目内容

化简:
(1)
2
sin(
π
4
-x)+
6
cos(
π
4
-x)

(2)
2cos2α-1
2tan(
π
4
-α)sin2(
π
4
+α)
分析:(1)对原式提取2
2
,利用特殊角的三角函数值化简剩下的因式,然后利用两角差的余弦函数公式化简可得值;
(2)所求式子的分子可采用二倍角公式进行化简,分母采用两角差的正切函数公式及二倍角的余弦公式化简,约分可得值.
解答:解:(1)原式=2
2
[
1
2
sin(
π
4
-x)+
3
2
cos(
π
4
-x)]=2
2
[sin
π
6
sin(
π
4
-x)+cos
π
6
cos(
π
4
-x)]
=2
2
cos(
π
6
-
π
4
+x)=2
2
cos(x-
π
12

(2)原式=
cos2α
1-tanα
1+tanα
[1-cos(
π
2
+2α)]
=
cos2α
cos2α
1+sin2α
(1+sin2α)
=1
点评:此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切函数公式化简求值,要求学生牢记特殊角的三角函数值.
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