Question

把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先利用左加右减原则得到y=a^x+1，再利用纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变得到y=2a^x+1．最后利用图象c₁恰与c₂重合即解析式相同即可求出a．

解答：解：因为f（x）=a^x，
所以向左平移一个单位为y=a^x+1，
再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变为y=2a^x+1．
由题得：2a^x+1=a^x⇒2×

ax

a

=a^x⇒a=

1

2

．
故选C．

点评：本题主要考查函数图象的平移规律以及伸缩变换．图形的左右上下平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，属基础题．