题目内容
已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率的取值范围为 .
解析试题分析：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上。
设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……①
O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα ……②
|BF|=2ccosα ……③
将②③代入① 2csinα+2ccosα=2a
∴
，即
，
∵，
∴
)≤1，故椭圆离心率的取值范围为。
考点：本题主要考查椭圆的定义及其几何性质，两角和的正弦公式，正弦函数的图象和性质。
点评：中档题，本题利用椭圆的定义及直角三角形中的边角关系，确定得到了椭圆离心率的表达式，根据角的范围确定离心率的范围，该题综合性较强，也较为典型。
练习册系列答案
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在曲线
上，点Q在曲线
上，点R在曲线
上，则
最大值是 
，离心率等于
的椭圆方程是 .
上任意一点
，点
都满足
，则
的取值范围是____ ．
，
，且它们在第一象限的交点为P，△
是以
为底边的等腰三角形．若
的函数称为“莫言函数”，并把其与
轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当
，
时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 ．
是双曲线
上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.
的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若
，则
的值 ．
表示焦点在
轴的椭圆，那么实数
的取值范围是____________。