题目内容

点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）
A．λ1：λ2
B．λ2：λ3
C．λ3：λ2
D．λ2：λ1
【答案】分析：本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系．
解答：解：取正数，
∵满足即：
，
∴，
设 ，如图，
则O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面积相等，
又由图可知：
△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，
则△AOB与△AOC的面积之比是 ．即λ3：λ2
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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已知点O为△ABC内一点，满足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，则
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_
已知点O为△ABC内一点，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
m
n
=
3
2
3
2
．
点O为△ABC内一点，且存在正数λ1，λ2，λ3使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（　　）
已知点O为△ABC内一点，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
m
n
=______．
已知点O为△ABC内一点，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则=    ．

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