题目内容
【题目】如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求证:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
试题(1)连结AC、D1C,Q是AC的中点,从而PQ∥D1C,由此能证明PQ∥平面DCC1D1.
(2)取CD中点G,连结EG、FG,由已知得平面FGE∥平面BB1D1D,由此能证明EF∥平面BB1D1D.
(1)证明:连结AC、D1C,
∵ABCD是正方形,∴Q是AC的中点,
又P是AD1的中点,∴PQ∥D1C,
∵PQ平面DCC1D1,D1C平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1.
(2)证明:取CD中点G,连结EG、FG,
∵E,F分别是BC,C1D1的中点,
∴FG∥D1D,EG∥BD,
又FG∩EG=G,∴平面FGE∥平面BB1D1D,
∵EF平面FGE,∴EF∥平面BB1D1D.
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