Question

8．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则∠C=60°．

Answer 1

分析 利用已知及三角形面积公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×$BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=2，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2•AC•BC}$=$\frac{1+4-3}{2×1×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于基础题．