Question

【题目】已知函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常数.

(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;

(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：

(1)由题意可得基本事件共有15个，满足题意时，b=0，满足题意的事件有5个，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为；

(2)由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.

试题解析：

(1)函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数,当且仅当任取x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15个:(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.

设事件A为“函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数”,包含的基本事件有5个:(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A发生的概率为P(A)=.

(2)设事件B为“函数y=f(x)有零点”,试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},区域面积为4×2=8.构成事件B的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0,且(a+b)(b-a)<0},即{(a,b)|a=b=0}∪,区域面积为×4×2=4,事件B发生的概率为P(B)=.