题目内容

若实数x的取值满足条件1≤2x≤
2
，求函数f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值与最小值．
分析：由已知中件1≤2x≤
2
，我们易求出实数x的取值范围，令U=-3x2+x+
5
4
，则我们可以求出U的取值范围，然后根据对数函数的单调性，即可求出满足条件的函数f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值与最小值．
解答：解：1≤2x≤
2
?0≤x≤
1
2

令U=-3x2+x+
5
4
，对称轴为x=
1
6
∈[0，
1
2
]
则当x=
1
6
时，Umax=
4
3
；当x=
1
2
时，Umax=1
所以1≤U≤
4
3
，又y=log2U在[1，
4
3
]上递增
所以当U=1即x=
1
2
时，ymin=0
当U=
4
3
即x=
1
6
时，ymax=log2
4
3
=2-log23
点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中利用指数函数的单调性根据已知求出满足条件的x的取值范围，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11、若函数y=f（x）满足：①对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k；③y=f（x）在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．
（2013•青岛二模）已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)（其中a为常数）
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=f（x）-（a2-1）x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x0满足x0＞2，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数y=f（x）的极大值点为m，极小值点为n，若2m+5n≥
3
sinx
cosx+2
对于x∈[0，π]恒成立，试求a的取值范围．
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．

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