题目内容

已知2x≤256且，求函数的最大值和最小值．
【答案】分析：由2x≤256且，可解得≤x≤8，即函数的定义域为[，8]，对函数表达式进行化简、配方，而后判断求值．
解答：解：由2x≤256且，可解得≤x≤8，
则f（x）的定义域为[，8]，
=（log2x-1）×（log2x-2）=-
由f（x）的定义域为[，8]，即3≥
故函数的最大值是f（8）=2
最小值是-
答：函数的最大值和最小值分别为2与-．
点评：本题考查解指数不等式与对数不等式的解法，以及求对数函数的最值，主要训练根据运算性质灵活变形的能力．本题在求最值时用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．
练习册系列答案
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已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函数f（x）=log2
x
2
•log
2
x
2
的值域．
已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函数f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．
已知2x≤256且log2x≥
1
2
，函数f（x）=log2
x
2
•log
2
x
2

（1）求x的取值范围．
（2）求函数f（x）=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大和最小值．
（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函数f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．
已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函数f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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