题目内容
5.设直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数)与曲线C:x2+y2=16的两个交点A、B,电M(2,-1),求|AM|+|BM|和|AM|•|BM|分析 首先,将直线的参数方程代入圆的方程,得到一个关于t的方程,然后,根据直线的参数的几何意义,得到相应的结果.
解答 解:将直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),代入圆的方程,并整理得
t2-(2-$\sqrt{3}$)t-11=0,
设该方程的两个根分别为t1,t2,则
t1+t2=$\sqrt{3}$-2,t1t2=-11,
且t1,t2的符号相反,
∴|AM|+|BM|=|t1|+|t2|=|t1-t2|
=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$
=$\sqrt{51-4\sqrt{3}}$,
|AM||BM|=|t1t2|=11.
点评 本题重点考查了直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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