Question

已知函数f(x)=3^x+x-5的零点x₀∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N^*,则a+b=　　　　.

Answer 1

3

由已知x₀∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N^*,
∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3,….
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=3²+2-5=6>0,
∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.
又∵f(x)为增函数,当x取大于或等于2的整数时,所对应的函数值都大于0,
∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.