Question

已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程.

Answer 1

椭圆的方程为+=1.

解析:

解法一:设椭圆方程为=1(a>b>0),

切点为P(x₀,y₀),则切线为=1.                                        ①

又切线为3x+2y-16=0,                                                     ②

故直线①②重合.

∴,即x₀=,y₀=b².

代入②,得9a²+28b²-256=0.                                                    ③

又焦距为4,∴c=2.

∴a²-b²=12.                                                                  ④

联立方程③④,解得

故所求椭圆的方程为+=1.

解法二:c=2,c²=12.

设椭圆=1与直线方程联立,Δ=0得b²=4.

故所求椭圆的方程为+=1.