题目内容
【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,
.
(1)求证: 平面
;
(2)线段上是否存在一点
,使得
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)ACBC,BE
AC,所以AC
平面BCE.(2)存在,点M为线段EF中点。
试题解析:
(1)过C作CNAB,垂足为N,因为AD
DC,所以四边形ADCN为矩形.所以AN
NB
2.又因为AD
2,AB
4,所以AC
,CN
,BC
, 所以AC2+BC2
AB2,所以AC
BC;
因为AF平面ABCD,AF//BE所以BE
平面ABCD,所以BE
AC,
又因为BE平面BCE,BC
平面BCE,BE
BC
B,
所以AC平面BCE.
(2)存在,点M为线段EF中点,证明如下:在矩形ABEF中,因为点M,N为线段AB的中点,所以四边形BEMN为正方形,所以BMEN;因为AF
平面ABCD,AD
平面ABCD,所以AF
AD.在直角梯形ABCD中,AD
AB,又AF
AB
A,所以AD
平面ABEF,又CN//AD,所以CN
平面ABEF,
又BM平面ABEF所以CN
BM;
又 CNEN
N,所以BM
平面ENC,
又EC平面ENC,
所以BMCE.
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