Question

为了了解某地区参加会计资格考试的1 005名考生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，求

（1）每个个体被剔除的概率；

（2）每个个体不被剔除的概率；

（3）每个个体被抽取的概率分别是多少？

Answer 1

思路分析：（1）由于每个个体被剔除的概率是相等的，于是每个个体被剔除的概率为

.（2）每个个体不被剔除的概率为1-=.（3）一个个体被抽到等价于这个个体不被剔除，并且被抽到.因此每个个体被抽到的概率为×.

解析：设事件A：考生a被剔除；事件B：考生a不被剔除；事件C：考生a被抽取.从1 005中随机抽取5个共有种结果，每一种结果出现的可能性相等.

（1）事件A包含种结果，由等可能事件的概率公式得：P(A)==;

(2)由对立事件的概率的公式得：

P（B）=1-P（A）=；

（3）从不被剔除的1 000个考生中抽取50个个体，由等可能事件的概率公式得每个个体被抽取的概率：P（C）=，考生a被抽到是在不被剔除的条件下从1 000个考生中被抽到.