Question

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样方法进行抽取,并写出抽取过程.

Answer 1

【探究】由于总体容量恰好能被样本容量整除,所以分段间隔为k==100,按照系统抽样方法的四个步骤抽取样本.

【解析】①对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3,…,15 000.

②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体.

③在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.

④以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到容量为150的样本.

规律总结 (1)当总体容量被样本容量整除时,分段间隔k=.

(2)用系统抽样方法抽取样本时,通常是将起始数s加上间隔k,得到第2个个体编号(s+k),再加k得到第3个个体编号(s+2k),依次进行下去,直到获取整个样本,要注意是起始数加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.

(3)当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.