题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 
，求b+c的最大值．
【答案】
（1）解：由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，
得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，
即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0
可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
可得：cosA= 
或cosA=﹣2（舍去），
可得：A= 
（2）解：由 
及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，
从而（b+c）2﹣3bc=12，即 
，
又因 
，所以 
即（b+c）2≤48，
所以 
，当且仅当 
时取到最大值 
【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得2cos2A+3cosA﹣2=0，可得cosA= ，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求得 ，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
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．
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