题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当bn＝
(3an＋1)时，求证：数列
的前n项和Tn＝
.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
(1)由项和公式得到an＋1＝
an(n≥2)，得到数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列，再写出数列{an}的通项公式.(2)利用裂项相消法求数列
的前n项和Tn＝
.
解：(1)由已知
(n≥2)，
得an＋1＝an(n≥2)．
∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．
又a2＝
S1＝a1＝，
∴an＝a2×
(n≥2)．
∴an＝
(2)证明：bn＝log (3an＋1)＝log
＝n.
∴
＝
＝
－
，
∴Tn＝
＋
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝1－＝
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入（单位百元） | [15,25 | [25，35 | [35，45 | [45，55 | [55，65 | [65,75 |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据求下面2
2列联表中的
的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a | b | |
不赞成 | c | d | |
合计 | 50 |
（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为
，求
的概率.
附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
