Question

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜1的解集是（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-∞，2）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）∩（2，+∞）

Answer 1

分析 由分段函数对x分类，把f（x）＜1化为二次不等式和对数不等式求解，最后取并集得答案．

解答 解：当x≤0时，f（x）＜1化为$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{2{x}^{2}-1＜1}\end{array}\right.$，解得：-1＜x≤0；
当x＞0时，f（x）＜1化为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＜1}\end{array}\right.$，解得：0＜x＜2．
∴不等式f（x）＜1的解集是（-1，2）．
故选：A．

点评 本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题．