题目内容

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）先在方程两边同时乘以得，然后将，进行代换，边可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的方程与抛物线方程进行联立，然后利用焦点弦公式并结合韦达定理可以求出
试题解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲线的直角坐标方程为．                             3分
（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，
联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，
由抛物线定义，得弦长．                   7分
解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为
将直线的参数方程代入，得，
所以．            7分
考点：极坐标方程、焦点弦

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
（I）求椭圆的方程；  
（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
（Ⅱ）求线段的长的最小值；
（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分；
（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网