题目内容
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
求证:
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）详见解析
解析试题分析：将椭圆的极坐标方程转化为一般标准方程，再利用换元法求范围，利用参数方程代入，计算得到结果.
试题解析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为
， 2分
设
，
所以
的取值范围是 4分
（Ⅱ）设直线的倾斜角为
，直线的倾斜角为
，
则直线的参数方程为
（
为参数），（5分）
代入
得：
即
7分
同理
9分
所以
（10分）
考点：极坐标、参数方程，换元法应用.
练习册系列答案
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中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
在第一象限,证明当
时,恒有
.
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交
，
交
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
的方程；
，过点
的动直线
与椭圆
两点，是否存在定直线
：
，使得
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
的离心率为
，
：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
的直线
与椭圆
交于
，
两点.设直线
，在
轴上是否存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
，求直线
的长．
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与
轴交于
两点 
的值；
，过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，求
的面积 
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
的方程； 
是椭圆
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
作直线与双曲线
相交于两点
、
，且
为线段
的中点，求这条直线的方程.