题目内容
已知向量a＝(Asin ωx，Acos ωx)，b＝(cos θ，sin θ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ为锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
，且当x＝
时，f(x)取得最大值3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．
（1）f(x)＝2sin
＋1（2）
【解析】(1)f(x)＝a·b＋1＝Asinωx·cos θ＋Acos ωx·sin θ＋1＝Asin(ωx＋θ)＋1，
∵f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
，∴T＝π＝
.∴ω＝2.
∵当x＝
时，f(x)的最大值为3.∴A＝3－1＝2，且2·
＋θ＝2kπ＋
(k∈Z)．
∴θ＝2kπ＋
.∵θ为锐角，∴θ＝
.∴f(x)＝2sin＋1.
(2)由题意可得g(x)的解析式为g(x)＝2sin
.
∵g(x)为奇函数，∴2φ＋
＝kπ，φ＝
－
(k∈Z)．
∵φ>0，∴当k＝1时，φ取最小值
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