题目内容

已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．
由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2，由图可得：

即当数a对应的点位于AO之间时，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，实数a的取值范围是：a＜-4或a＞0．
故答案为：a＜-4或a＞0．
练习册系列答案
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（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
不等式丨x+x3丨＜a的解集为N，不等式丨x丨+丨x3丨＜a的解集为M，则M与N关系是（　　）
A．N⊆MB．M⊆N
C．N=MD．M是N的真子集
关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．
定义在R上的减函数f（x），其图象过点M（-3，1）和N（1，-1），则满足|f（x+1）|＜1的x的取值范围是（　　）
A．-1＜x＜1B．-4＜x＜0C．x＜-1或x＞1D．x＜-4或x＞0
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），且|f（2）-f（1）丨=
a
2
，则实数a的值为______．
代数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，5）B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5）D．（2．∞）
若则关于的不等式的解集是（　　　　　）
Ａ               Ｂ   
Ｃ               Ｄ
不等式的解集是（ ）
A B C  D

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