题目内容
【题目】2019年2月25日,第届罗马尼亚数学大师赛(简称)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕,最终成绩揭晓,以色列选手排名第一,而中国队无一人获得金牌,最好成绩是获得银牌的第名,总成绩排名第.而在分量极重的国际数学奥林匹克()比赛中,过去拿冠军拿到手软的中国队,也已经有连续年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了?”,一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共人,现就这人“禁奥令”的态度进行问卷调查,得到如下的列联表:
不应下“禁奥令” | 应下“禁奥令” | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
若采用分层抽样的方法从人中抽出人进行重点调查,知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有人.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关?请说明你的理由;
(2)现从这人中抽出名男生、名女生,记此人中认为不应下“禁奥令”的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)有的把握;(2)见解析.
【解析】
(1)根据所给数据可补充列联表,利用公式求得 ,与邻界值比较,即可得到结论;(2)所有可能取值有,结合组合知识,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得的数学期望.
(1)列联表补充如下:
所以的观测值,
所以有的把握认为是否应该下“禁奥令”与性别有关.
(2)由题意,可知在这人中,男、女生各人,其中男生有人、女生有人认为不应该下“禁奥令”,所有可能取值有
所以的分布列是
所以(人)
【题目】众所周知,城市公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名,统计了他们的候车时间(单位:分钟),得到下表.
候车时间 | 人数 |
1 | |
4 | |
2 | |
2 | |
1 |
(1)估计这10名乘客的平均候车时间(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.