题目内容
注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①③小题.
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时有.
①求的解析式;②(选A题考生做)求的值域;
③(选B题考生做)若,求的取值范围.
①;②;③
【解析】
试题分析:①当时,,根据可推导出时的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。②本题属用分离常数项法求函数值域。当时将按分离常数项法将此函数化为,根据自变量的范围可推导出函数值的范围,因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出的值域。③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同②当时将化为,可知在上是增函数,因为为奇函数,所以在上是增函数。根据单调性得两自变量的不等式,即可求得的取值范围。
试题解析:【解析】
①∵当时有∴当时,∴∴()∴ (6分)
②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴(A:13分)
③∵当时有∴在上是增函数,又∵是奇函数∴是在上是增函数,(B:13分)
∵∴∴
考点:函数的奇偶性及值域,函数的单调性。考查转化思想。
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