题目内容

函数f（x）=|4x-x²|-a有四个零点，则a的取值范围是________．

（0，4）
分析：由题意可得，直线y=a和函数y=|4x-x²|的图象有4个交点，数形结合求得a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=|4x-x²|-a有四个零点，故直线y=a和函数y=|4x-x²|的图象有4个交点，如图所示：
结合图象可得0＜a＜4，
故答案为（0，4）．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．

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