题目内容

幂函数,当取不同的正数时,在区间上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点,连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分,即有那么,ab=(  )
A.B.C.2D.1
D

分析:先根据题意结合图形确定M、N的坐标,然后分别代入y=xα,y=xβ求得α,β;最后再求αβ的值即得.
解:BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M ()
N (),分别代入y=xα,y=xβ
α=,   β=
αβ=?=1
故选D.
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