题目内容
19.直线x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的两条相邻的对称轴,且函数f(x)在区间($\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$)上单调递减,则φ的值为( )A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{5π}{6}$ | D. | $\frac{7π}{6}$ |
分析 由已知求出函数周期,得到ω值,结合函数f(x)在区间($\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$)上单调递减,0<φ<2π,可得答案.
解答 解:∵直线x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的两条相邻的对称轴,
∴$\frac{7π}{6}$-$\frac{2π}{3}$=$\frac{π}{2}$=$\frac{T}{2}$,
∴T=π,
又∵ω>0,
∴ω=2,
又由函数f(x)在区间($\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$)上单调递减,
∴当x=$\frac{π}{6}$时,函数取最大值,
即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z,
又∵0<φ<2π,
∴φ=$\frac{π}{6}$,
故选:A.
点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质,是解答的关键.
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