Question

【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上，a＝4，c＝2；

（2）短轴长为6，离心率为

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1或1

【解析】

（1）根据题意，分析可得a、c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，又由椭圆的焦点位置分析可得答案；

（2）根据题意，分析可得b的值，由椭圆的离心率可得e＝，则有a2﹣c2＝a2b2＝9，解可得a的值，讨论椭圆焦点的位置，求出椭圆的方程综合即可得答案．

（1）根据题意，要求椭圆的焦点在x轴上，a＝4，c＝2，则b2，

则要求椭圆的方程为：1；

（2）要求椭圆的短轴长为6，即2b＝6，则b＝3，

又由椭圆的离心率e，即e，则有a2﹣c2＝a2b2＝9，解可得：a＝6，

若椭圆的焦点在x轴上，其方程为1，

若椭圆的焦点在y轴上，其方程为1，

故要求椭圆的方程为：1或1．