Question

设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则

1

a

+

1

b

+

1

c

等于（　　）

• A．

  4

  11

• B．

  11

  4

• C．

  11

  2

• D．

  2

  11

Answer 1

分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的一条对角线长为5，十二条棱长度之和为24，体积为2，然后整理可得所求的结果．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，
a+b+c=6…①，
abc=2…②，
a²+b²+c²=25…③
由①式平方-②可得ab+bc+ac=

11

2

…④，
④÷②得：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

11

4

故选B

点评：本题考查长方体的有关知识，考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．