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17．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，直线l1：x=-1，l2：x+y+3=0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为2$\sqrt{2}$．分析 过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．利用点到直线的距离公式求解即可．
解答 解：过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．
抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），l2：x+1=0是抛物线y2=4x的准线方程．
由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．
故小值为点F到其最到直线l1的距离，∴|FM|=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、点到直线的距离公式，考查转化思想的应用，属于中档题．
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| A． | （x-1）2+（y-1）2=1 | B． | x2+y2=1 | C． | （x+1）2+（y+1）2=1 | D． | x2-y2=1 |