题目内容

函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两个最高点之间的距离为π，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，
π
2
)，则f(
α
2
)=
2
+1，求cosα的值．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而求得函数f（x）的解析式．
（2）根据α∈(0，
π
2
)，且f(
α
2
)=
2
+1，求得α=
π
6
+
π
4
，再利用两角和的余弦公式求得cosα=cos(
π
6
+
π
4
)的值．
解答：解：（1）由题意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
∵函数图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴最小正周期T=π=
2π
ω
，ω=2．…（4分）
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1．…（5分）
（2）∵f(
α
2
)=2sin(2×
α
2
-
π
6
)+1=
2
+1，即sin(α-
π
6
)=
2
2
．…（6分）
∵0＜α＜
π
2
，∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，…（7分） 
∴α-
π
6
=
π
4
，α=
π
6
+
π
4
，…（10分）
故cosα=cos(
π
6
+
π
4
)=cos
π
6
cos
π
4
-sin
π
6
sin
π
4
=
6
-
2
4
．…（12分）
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求解析式，两角和的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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相关题目
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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